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Cálculo y operaciones matemáticas

Mercedes del Cerro
Fundación Síndrome de Down de Cantabria

 

Sumario

  1. El cálculo
  2. Las operaciones matemáticas

  

El cálculo es una parte de las matemáticas. En esta área tienen dificultades casi todos los niños y jóvenes, tengan o no síndrome de Down. Hay un componente de abstracción muy alto que dificulta comprenderlo, entenderlo, aplicarlo y progresar.

Las personas con síndrome de Down tienen dificultades, para operar con números, pero eso no implica renunciar. Hay que seleccionar los conceptos  que se van a trabajar y buscar los que mejor puedan comprender y tengan una aplicación  práctica en su vida cotidiana.

No hay que olvidar que el cálculo no es un objetivo en sí mismo sino un medio para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

La presentación que sigue es fruto de mi experiencia personal de muchos años. Como se ha indicado en otro lugar, existen diversas aproximaciones para abordar el cálculo y las operaciones matemáticas.

 

1. El cálculo

Contar parece algo sencillo pero necesita la integración de una serie de técnicas.

a) Decir el nombre de los números en el orden adecuado. Orden estable

Cuando se cuenta los números siempre se recitan o escriben en el mismo orden. Alterarlo supondría que los resultados obtenidos no tendrían el mismo valor para todas las personas y no tendría ninguna utilidad práctica.

De todas las series posibles sólo se trabajan las que tienen mayor utilidad para la vida práctica de las personas con síndrome de Down: de uno en uno, de cinco en cinco, para contar euros y los minutos del reloj.

Una articulación defectuosa provoca confusiones. Tienen dificultades especiales para    discriminar y diferenciar, por ejemplo, entre once y doce y en las decenas de los sesentas y  los setentas.

b) Aplicar cada nombre, número, uno a uno a cada elemento del conjunto

Contar no es decir los números y señalar   objetos. Cada objeto tiene un nombre, número, y hay que contarlo sólo una vez. Es imprescindible que el niño consiga una buena coordinación entre lo que señala, el objeto que mira y el nombre del número que pronuncia. Todo hay que hacerlo al mismo tiempo.

c) Irrelevancia del orden

A base de contar y practicar se dará cuenta de que el número total de objetos no varía aunque se modifique su posición o se cuente en un orden diferente. Esta propiedad le lleva tiempo comprenderla y si se modifica la posición de los objetos vuelve a contarlos una y otra vez, no entiende que la cantidad se conserva.

Otra cosa es que se le enseñe a seguir un orden para contar, que se le den estrategias para que no deje elementos sin contar o los cuente dos  o más veces. Colocar los elementos en una o dos filas le facilita el contar, más adelante se le presentarán más descolocados y el éxito dependerá también de su percepción visual y espacial

d) El número tiene un valor cardinal

El último número que se dice al contar  engloba o cuantifica todos los elementos de ese conjunto. Cuando cuenta, desde los primeros conjuntos con uno o dos elementos ya se le pregunta que cuántos hay y así lo va incorporando poco a poco. Al principio puede ser una respuesta mecánica pero poco a poco aparece también el concepto.  Los números también tienen un valor ordinal: primero, segundo, el octavo...

e) La posición del número en la serie define su magnitud

En una serie ordenada un número es mayor que los que le preceden y menor que los que le siguen. Este es un concepto fundamental para poder comparar cantidades.

Las personas con síndrome de Down, en algunos casos, tienen dificultades para captar esta propiedad. En otros muchos los casos hacen un uso funcional de esta característica pero no pueden explicarlo.

Ordenar unidades puede resultar más sencillo, pero las decenas pueden empezar por un número diferente  o por un número igual, entonces hay que fijarse en el segundo número, y resulta más complejo. Más complejo aún con centenas

El aprendizaje e interiorización de estos conceptos es lento, hay que realizar mucha práctica para que el niño o joven con síndrome de Down vaya interiorizándolos. En ocasiones hay que trabajar por separado la comprensión y la mecánica. Es más sencillo aprender todos estos conceptos en la primera decena. Se trabaja con cantidades pequeñas que permiten hacer demostraciones y ejercicios prácticos con objetos

 

2. Las operaciones matemáticas

La operación consiste en representar simbólicamente estados y acciones que suceden en el tiempo. Son el instrumento para resolver las situaciones problemáticas.

 

2.1. Suma

Sumar significa contar todo, unir. La forma en que se puede hacer esto puede tener más o menos complejidad para el niño o joven con síndrome de Down. Hay que empezar explicándole el concepto usando objetos y mostrando con acciones concretas lo que significa sumar, pero también hay que trabajar la mecánica para que automatice la forma de resolverlas.

Inicialmente se le presentan al niño objetos en dos grupos diferentes y separados, se cuenta cada uno y luego se juntan, a esta acción se le da el nombre de suma. Al juntar los elementos de los dos conjuntos se ha realizado una suma y si se vuelven a contar se conocerá el resultado final, el total. Después se representan estas sumas con diagramas para luego pasar a hacerlo sólo con números, de forma más abstracta. Este nivel es muy complejo ya que requiere la integración de muchos elementos. Es muy importante descomponer la tarea en pasos muy pequeños y así progresar poco a poco. Inicialmente se le dice al alumno que uno de los sumandos “lo meta en la cabeza” y el otro lo represente con los dedos de la mano, luego lo que tiene que hacer es repetir el número total de los elementos que “puso en la cabeza” y seguir contando los dedos de la mano. Esta fórmula es válida para cualquier tipo de suma.

Las primeras sumas son sólo de unidades y nada más tiene que utilizar una mano para poner los dedos del sumando que va a representar con ellos. Luego ya tendrá que usar las dos manos, esto se hará de forma paulatina; cuando sabe contar seis se pasa a siete y así sucesivamente hasta llegar a nueve. Cuando ya domina las sumas de unidades se empieza con las decenas, sin llevadas, la suma del uno o dos ceros y la adición de números iguales. Tendrá que interiorizar la dirección derecha izquierda para realizarlas. Hay que trabajar la suma de unidades y decenas y finalmente las sumas con llevadas.

Es importante que el alumno automatice la colocación de los dedos según la cantidad que se trate, así se agiliza todo el proceso.

2.2. Resta

La resta implica quitar, el conjunto resultante tiene menos elementos que el conjunto de partida. También sirve para comparar cantidades, tamaños, etc. y para conocer la parte desconocida de una suma, estas aplicaciones son poco asequibles para las personas con síndrome de Down.

La técnica más funcional es restar añadiendo. Se parte del número menor, sustraendo, y se cuenta hasta llegar a la cifra del minuendo. Al alumno se le dice que en su puño tiene que “meter el número de abajo” y luego ir extendiendo dedos hasta llegar “al número de arriba”. Los dedos extendidos son el resto. Esta forma de resolver la operación sirve tanto para cuando hay llevadas como para cuando no las hay. Otra fórmula es quitar del minuendo, expresado con los dedos de la mano, tantos como indica el sustraendo, es válida sólo cuando no hay llevadas e implica enseñar al alumno otra forma de resolver las que sí tiene llevadas.

Se empieza con restas de unidades y que se puedan  resolver utilizando sólo una mano, que el resto no sea mayor de cinco. Posteriormente se pasa a usar las dos. Cuando se empieza con las restas de decenas no hay llevadas, posteriormente se le enseña a restar números iguales y el cero. El último paso son las restas con llevadas.

2.3.Multiplicación

La multiplicación es una suma abreviada de sumandos iguales, así hay que presentárselo. Es importante que entienda este concepto para poder utilizarla. Multiplicar implica también saber las tablas. Algunas personas con síndrome de Down tienen importantes problemas para memorizarlas. Cuando se conoce su “utilidad” se puede utilizar la calculadora o realizarlas teniendo delante las tablas.

2.4.División

La división la presentamos como la operación que nos permite partir y repartir algo, a partes iguales, aunque a veces quede un resto.

Si ha aprendido las tablas podrá hacer las operaciones, también podrá hacerlas con una calculadora si entiende el concepto que hay detrás de esta operación.